Варианты проверочных работ

 

Вариант 1

Задание 1.

Найдите длину вектора

Ответ:

Задание 2.

Даны точки А(-1; 2; 2) и B(3; 1; 2). Найдите расстояние от начала координат до середины отрезка АВ.

Ответ:

Задание 3.

При каком значении m векторы

a = {1; m; -2} и

взаимно перпендикулярны?

Ответ:

Задание 4.

Даны вершины треугольника А(-1; 1), В(-5; 4) и С(7; 2). Найдите скалярное произведение векторов

и

и площадь треугольника ABC.

Ответ:

Задание 5.

Составьте уравнение окружности, описанной около треугольника, образованного прямой Зх - y + 6 = 0 и осями координат.

Ответ:

Задание 6.

Составьте уравнение сферы, проходящей через точку А(1; -1; 4) и касающейся координатных плоскостей.

Ответ:

Задание 7.

В параллелограмме ABCD (АВ || CD) BM -- высота,

Разложите зектор ВМ по векторам

Ответ:

Задание 8.

Начало А(x0 ; y0 ) вектора

лежит на графике функции

где х0 — точка минимума этой функции, а конец В — на графике функции

Найдите координаты вектора

если его длина наименьшая.

Ответ:

 

Вариант 2

Задание 1.

Какой угол образуют единичные векторы

если известно, что векторы

перпендикулярны?

Ответ:

Задание 2.

Найдите длины сторон и величины углов треугольника с вершинами А(2; -3; 0), B(2; -1; 1) и С(0; 1; 4).

Ответ:

Задание 3.

Разложите вектор а = {0; 3; -1} по векторам

Ответ:

Задание 4.

Медианы боковых сторон равнобедренного треугольника пересекаются под углом 60°. Найдите угол при вершине треугольника.

Ответ:

Задание 5.

Около квадрата со стороной а описана окружность. Найдите сумму квадратов расстояний от точки этой окружности до вершин квадрата.

Ответ:

Задание 6.

В декартовой прямоугольной системе координат Оху к кривой

в ее точке А(х0; у0), где х0 = 1, проведена касательная. Она пересекает ось абсцисс в точке В, а ось ординат — в точке С. Запишите разложение вектора

по векторам

Ответ:

Задание 7.

Составьте уравнение окружности, вписанной в треугольник, стороны которого лежат на прямых х = 0, у = 0 и Зх + 4у - 12 = 0.

Ответ:

Задание 8.

Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром АА1 = а. Точка Е1 -середина ребра В1С1. Найдите радиус сферы, проходящей через точки А1, Е1, С1 и С.

Ответ:

 

Вариант 3

Задание 1.

Векторы

образуют угол

Найдите угол между векторами

Ответ:

Задание 2.

Вычислите координаты вершин С равнобедренного прямоугольного треугольника ABC, если А(0; 8), В(6; 0) и < ABC = 90°.

Ответ:

Задание 3.

Даны векторы

Найдите разложение вектора

b и с, если известно, что

Ответ:

Задание 4.

Найдите расстояние от середины отрезка АВ до плоскости 2х - у + z = 0, если А(-1; 3; 2), B(3; 1; 2).

Ответ:

Задание 5.

В треугольнике ABC |АВ| = с, |ВС| = а, |АС| = b, причем а2 + b2 = 5с2. Найдите угол между медианами треугольника, проведенными к сторонам АС и ВС.

Ответ:

Задание 6.

В куб вписана сфера. Найдите сумму квадратов расстояний от точки сферы до вершин этого куба, если ребро куба равно а.

Ответ:

Задание 7.

Дан куб ABCDA1B1C1D1 (AA1 || BB1 || CC1 || DD1) c ребром а, Р — середина ребра C1В1. Внутри куба находится поверхность S, состоящая из точек М, для которых MD1 : МР =4 :3. Найдите площадь поверхности S.

Ответ:

Задание 8.

Запишите уравнение сферы, проходящей через начало координат и кривую, заданную уравнениями

Ответ:

Рейтинг Населения: рейтинг казино ttr.