Варианты проверочных работ

 

Вариант 1


Задание 1.

Разделите многочлен

4 + х3 - 5х2 - х + 1 на х2 - х.

Укажите частное и остаток.

Ответ:


Решите следующие уравнения и системы уравнений (2-5):


Задание
2.

Ответ:


Задание
3.

3 + х2 - 4х - 2 = 0

Ответ:

Задание 4.

Ответ:

Задание 5.

Ответ:


Задание
6.

Если двузначное число разделить на число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то в частном получится 4, а в остатке 15. Если же из данного числа вычесть 9, то получится сумма квадратов цифр этого числа. Найдите это число.

Ответ:

Задание 7.

При каких значениях а и b многочлен Зх3 + 2ах2 -- bх + 4 делится на х2 + 1 без остатка?

Ответ:

Задание 8.

Найдите все а, при которых система



имеет ровно четыре решения.

Ответ:

 


Вариант 2


Решите следующие уравнения и системы уравнений:

Задание 1.

(х + 1)(х2 + 2) + (х + 2)(х2 + 1) = 2

Ответ:

Задание 2.

(х - З)4 + (х - 5)4 = 82

Ответ:

Задание 3.

Ответ:

Задание 4.

Ответ:

Задание 5.

Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то получится в частном бив остатке 2. Если же это число разделить на произведение его цифр, то получится в частном 5, а в остатке 2. Найдите это число.

Ответ:

Задание 6.

При каких а и b многочлен х4 + ах3 + bх2 - 8х + 1 является точным квадратом другого многочлена?

Ответ:

Задание 7.

При каких а система уравнений



имеет единственное решение?

Ответ:

Задание 8.

Сколько решений в зависимости от а имеет уравнение

4 - 1| = а(х2 - 1)?

Ответ:

 


Вариант 3


Решите следующие уравнения и системы уравнений:

Задание 1.

4x3 - 24x2 + 21x - 5 = 0

Ответ:

Задание 2.

Ответ:

Задание 3.

Ответ:

Задание 4.

Ответ:

Задание 5.

При каких значениях а система уравнений



не имеет решений?

Ответ:

Задание 6.

Сколько решений в зависимости от а имеет уравнение

4 - 16| = а(4 - х2)?

Ответ:

Задание 7.

При каких значениях а для любого b найдется хотя бы одно с такое, что система уравнений



имеет хотя бы одно решение?

Ответ:

Задание 8.

При каких значениях а и b существуют два различных корня уравнения х3 - 5х2 + 7х = а, являющихся одновременно и корнями уравнения х3 - 8х + b = 0?

Ответ: