Контрольная работа по математике
|
№ |
Оглавление |
Страница |
|
1 |
Задание № 1 (а); (б) (выполнить действия) |
3 |
|
2 |
Задание № 2 (а); (б) (вычислить определитель) |
3 |
|
3 |
Задание № 3 (решить систему методом Гаусса) |
4 |
|
4 |
Задание № 4 (а) (найти обратную матрицу) |
4 |
|
5 |
Задание № 4 (б) |
5 |
|
6 |
Задание № 5 (задача баланса) (а); (б) |
6 |
|
7 |
Задание № 5 (в) |
7 |
|
8 |
Задание № 6 (вычислить пределы) (а); (б) |
7 |
|
9 |
Задание № 6 (в) |
8 |
|
10 |
Задание № 7 (найти производную) (а) |
8 |
|
11 |
Задание № 7 (задача на максимум) (б) |
9 |
Задание № 1
Выполнить действия:
а)
=
б)
Задание № 2
Вычислить определитель двумя способами:
а) способом Крамера
D
=
б) разложением по строке
D
=
Задание № 3
Решить систему методом Гаусса:
сложу третью строку с первой строкой системы и получу:
сложу третью строку системы со второй и получу:
получим
сложим первую и вторую строку и избавимся от переменной x
3,
затем получим:
проверка:
Задание № 4
Найти обратную матрицу и проверить результат:
а) А=
найдем оределитель матрицы
D
=
, определитель матрицы не равен нулю, следовательно матрица невырожденная
А 11 =1 А 12 =5
А
21
=-1 А
22
=3
Проверка
А*А
-1
=
б)А=
D
=
определитель матрицы не равен нулю, следовательно данная матрица невырожденная
А=
по формуле
, следовательно
А
-1
=1/5*
проверка
А
-1
*А=
Задание № 5
Задача баланса: договор о взаимных услугах трех фирм
|
Производство услуг |
Потребление услуг |
Конечный продукт |
||
|
|
Ф 1 |
Ф 2 |
Ф 3 |
|
|
Ф 1 |
- |
32% |
- |
68 |
|
Ф 2 |
15% |
20% |
20% |
38 |
|
Ф 3 |
40% |
30% |
20% |
38 |
а) требуется составить систему уравнений баланса;
б) найти валовые обороты x 1, x 2 , x 3 ;
в) составить балансовую таблицу
Решение
а)
б)
в)
|
Производство услуг |
Потребление услуг |
Y i |
X i |
||
|
|
Ф 1 |
Ф 2 |
Ф 3 |
|
|
|
Ф 1 |
0 |
32 |
0 |
68 |
100 |
|
Ф 2 |
15 |
20 |
27 |
38 |
100 |
|
Ф 3 |
40 |
30 |
27 |
38 |
135 |
|
Остаток |
45 |
18 |
81 |
144 |
|
|
Xj |
100 |
100 |
135 |
|
|
Задание № 6
Вычислить пределы:
а)
=
=
=
=
б)
при x=5
в)
Задание № 7
Найти производную:
а)
б) Из квадратного листа со стороной 5 изготавливается коробка без верха. Найти наибольший объем коробки и соответствующие ему размеры.
V=(5-2x) 2 x
0<x<2
1/2
Решение
- сторона основания коробки
- высота коробки